FUNCIÓN INVERSA
Definición de inversa de a función: Si “ f “ es una función uno a uno, como el conjunto de pares ordenados ( x , y ), entonces existe una función “ f-1 “ . denominada inversa de “ f “, donde “ f -1 “ es e conjunto de pares ordenados ( y , x ) definido mediante
X = F -1 (y) si y sólo si Y = F (x).
El dominio de f-1 es el contra dominio de f, y el contra dominio de f -1 es el dominio de f .
En la definición anterior, el requerimiento de que f sea una función uno a uno asegura que f-1 (y) es único para cada valor de y.
Si se elimina y de la ecuación de la definición, escribiendo la ecuación
F -1 (y)= x
y se constituye y por f(x), se obtiene
f -1 (f(x)) = x
donde x pertenece al dominio de f
Si se elimina x del mismo par d ecuaciones, escribiendo la ecuación
F(x) = y
Y sustituyendo x por f -1 (y), se tiene
F (f-1 (y)) = y
Donde y está en el dominio de f-1, como símbolo utilizado para la variable independiente de arbitrario, se puede cambiar y por x para obtener
F (f-1(x)) = x
Donde x está en el dominio de f-1
Otra definición de Función Inversa
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.
El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Cálculo de la función inversa
1.Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2.Se despeja la variable x en función de la variable y.
3.Se intercambian las variables.
Ejemplos
Calcular la función inversa de:
1. 
Vamos a comprobar el resultado para x = 2
2. 
3. 
Hallar la función inversa a cada una de las siguientes funciones
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1Probar que: 
2Probar que:
2Probar que:
11
Probar que: 
.
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